例谈中考数学填空题题型及解法（二）

二、特例法：根据题设条件的特征，选择恰当的特例，从而通过简单的运算，而取得正确答案的方法。当然，当题目的条件呈一般性而结论呈特殊性时、当题目的答案暗示有惟一值时，采用这种方法最为简便。需要注意的是，当答案不惟一时，使用特例法就有一定的风险。因此，特例法至少给予了一个思考问题的方向。

   例1、(2012安徽14题)P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，得到∆PAB、∆PBC、∆PCD、∆PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄.给出如下结论：

①S₁+S₄=S₂+S₃；             ②S₂+S₄=S₁+S₃；

③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；     ④若S₁=S₂，则P点在矩形ABCD的对角线上。其中正确结论的序号是_________(把所有正确结论的序号都填在横线上)。

（②④）

分析：不妨设矩形的边AB=b,BC=a,点P到BC 的距离为d，点P到AD的距离为h，则S₂+S₄=1/2ad+1/2ah=1/2a(d+h)=1/2ab.

同理可得 S₁+S₃=1/2ab，所以②成立；若S₁=S₂，由②可知④成立；通过反证法可知，点P在矩形的对角线上，所以④也成立。①③显然不成立。

    注：你能理解分析中“显然”一词的含义吗？说说为什么？

例2、（原创题）对任意实数a，二次函数y=x²+(a-2)x+a的图象恒过定点为_____.

(1,3)

分析：由于a的任意性，不妨取a=2，有y=x²+2①；取a=0，有y=x²+2x②

可得  x²+2=x²+2x   所以x=1，把x=1代入①或②得  y=3，故定点为(1,3).

    例3、有一项工程由甲、乙、丙三人完成，若甲独做所需天数是乙、丙合做所需天数的x倍；若乙独做所需天数是甲、丙合做所需天数的y倍；若丙独做所需天数是甲、乙合做所需天数的z倍，则1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=________.

     1

分析：由题意，不妨甲独做需1/2天，乙独做需1/3天，丙独做需1/4,

有1/2=x/(3+4)，解得x=7/2；1/3=y/(2+4)，解得y=2；1/4=z(2+3)，解得

Z=5/4；代入1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1