《用字母表示数》的教学反思

学生经过整数与小数等知识的学习，理解了四则运算的意义，认识了常见数量关系，掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质，以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识。通过用字母表示数，用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律和各种公式，能更加概括地理解这些知识，也能更加概括地表达这些知识，从而发展数学思维，为以后教学方程作些准备。学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到有些困难。为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进。全单元编排七道例题，具体安排见下表：

例1例2用字母表示一步计算（只有一个运算符号）的数量关系

例3用字母表示正方形周长公式

含有字母的乘法式子的书写规则

例4用字母表示两步计算（含有两个运算符号）的数量关系

例5已知字母的值，求含有字母的式子的值

例6写出字母表示的公式，把字母表示的数量代入公式，算出式子的值

例7用字母表示两积之和或两积之差（含有三个运算符号），并且有相同乘数的数量关系

（一） 引导学生写出含有字母的式子

本单元教学用字母表示数，各道例题里含有字母的式子都要让学生写出来。有些例题留出了写式子的空位，有些例题在交流中呈现式子。可以说，没有一个含有字母的式子是教材直接给出的。这样安排，是因为学生已经掌握了写出式子所需要的数量关系。通过写式子能初步体验字母的含义，初步感受含有字母的式子概括地表达了数量关系。怎样帮助学生顺利地写出含有字母的式子呢？教材采取了以下几个措施。

1. 创设直观的情境，形象地显示数量关系。

含有字母的式子通常依靠数量关系而写出，清楚的数量关系在这里起着十分关键的作用。为此，各道例题都很重视数量关系的呈现。全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材，不仅是为了激发兴趣，更是为了体会数学内容，理解数量关系。例1摆1个三角形用3根小棒，继续摆这样的三角形，学生就能明白摆几个三角形需要几个3根小棒，这里的“几个3”就是数量关系，是写出字母式子的依托。例4先用3根小棒围成一个三角形，添2根小棒就能增加一个三角形，再添2根小棒又增加一个三角形……于是学生明白，增加几个三角形需要添几个2根小棒，“3加几个2”是求小棒总根数的数量关系，依据它就能写出含有字母的式子。例7摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形一共需要几个3根和几个4根小棒，也就是几个7根小棒。“几个3加几个4”或“几个7”是这个情境里的数量关系。上述这些摆小棒围图形的活动，有助于学生找到数量关系以及写出含有字母的式子。教学应组织学生动手操作，或者看着教材里的情境图，仔细体会直观的数量关系。

2. 先列出几个算式，再类推出含有字母的式子。

学生善于进行简单的类比推理。教材充分利用学生的这个特点，设计适合他们的教学方式。例1、例2和例4都先列出一些算式，然后写出含有字母的式子。如例1，先写出摆2个、3个、4个三角形要用小棒的根数，分别是2×3、3×3、4×3，学生很容易从这些式子类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a×3。例4先依次写出增加1个、2个、3个三角形一共用小棒的根数3+2、3+2×2、3+2×3，由此也能方便地类推出增加a个三角形用小棒的根数是3+2a。学生像这样从写出具体算式到写出含有字母的式子，困难比较小，有利于他们体验式子的数量关系，感受式子里字母的含义，体会用字母表示数的概括性特点。

3. 根据数量关系式直接写出含有字母的式子，提高用字母表示数的能力。

写含有字母的式子，虽然可以从列举的算式类推，但毕竟不是最好的方法，至少这样做速度较慢、过程太长，不能满足以后列方程的需要。因此，应该依据常见的数量关系直接写出含有字母的式子，例5就是这样进行的。这道例题用图画表现了冷水壶里原来有橙汁1100毫升，往3个同样的杯子里各倒入x毫升，要求用式子表示冷水壶里剩下多少毫升橙汁。图画里的两个箭头不仅表示事情的经过，而且反映了这件事情里的数量关系：原来橙汁数量-倒掉的橙汁数量＝剩下的橙汁数量。原有橙汁的数量已知，倒去橙汁的数量可以写成3x，表示剩下橙汁数量的式子就很自然地形成了。依据这个数量关系式，直接写出含有字母的式子，提高了写出字母式子的效率。教材里的“番茄”“辣椒”等卡通代表了学生可能产生的思考和他们可能写出的式子“1100-x-x-x”或“1100-3x”。

（二）  让学生体会用字母表示数的好处

用字母表示数不只是一个知识或一个技能，还是一种重要的思想方法，对学生的思维发展和继续学习影响很大。教学用字母表示数，一定要让学生体会并初步运用其数学思想。

1. 体会字母能代表一大批数，含有字母的式子概括地表示了数量关系。

关于这点体会，例1和例2让学生分两个层次获得。例1在写出摆a个三角形用小棒的根数a×3以后，提示学生想一想“这里的a可以表示哪些数”。学生一般先想到的是，如果继续像这样摆三角形，a可以是5、6、7……接着又会想到a也可以表示1、2、3、4，于是体会了这里的字母a可以表示1、2、3……众多自然数。在这道例题里，a×3是围成a个三角形的小棒根数，也是摆成的三角形个数、一个三角形的小棒根数、使用的小棒总根数之间的数量关系。由于字母a涵盖着众多自然数，式子a×3也就概括地表示了三个数量之间的关系。例2在写出式子280-b以后，问学生“这里的b可以表示哪些数”，让他们体会字母b表示小于或等于280的数，可能是整数，还可能是小数。这里的字母b所表示的数，数域比上面的字母a宽些（上面的只是自然数），而数的大小不能超过280。在例4和例5里，虽然没有问“字母a和x表示什么数”，但教学仍然应组织学生思考这些问题，继续体会用字母表示数和数量关系既具有简约性，又具有概括性，逐渐增加对字母表示数的积极情感。

2. 体会字母能表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值相对应。

例2在写出式子280-b以后，要求算一算，如果b＝120，剩下的路程是多少千米；如果b＝200，剩下的路程又是多少千米。通过这些计算能使学生体会到，字母b表示的数不同，剩下的路程也不同。这就是说，含有字母的式子的值与字母的值相对应。完整地看这道例题，从火车行驶50千米，剩下（280-50）千米；行驶74.5千米，剩下（280-74.5）千米；类推出行驶b千米，剩下（280-b）千米。写出字母式子，体现了字母及其式子的概括性。分别计算b＝120、200时，剩下的千米数，赋予字母式子具体的含义。学生经历“具体——概括——具体”的过程，对字母表示数的体会就比较深刻了。

例5写出的含有字母的式子1100-3x里，有两个运算符号。教材示范了x＝250时，冷水壶里还剩下多少毫升橙汁的计算过程，继续体现含有字母的式子的数值与字母表示的数之间有着对应关系。也就是说，当字母概括地表示一批数的时候，含有字母的式子概括地表示着一类数量关系。当字母具体地表示一个数时，含有字母的式子就有一个相对应的数值。例题示范的计算格式也很重要，以后学习中会经常用到，应该让学生学会。一般是先写出含有字母的式子，再把字母表示的那个具体的数代入式子，并按运算顺序算出结果。

例6给出了三角形的底、高的长度，求三角形的面积。这样的问题在本册教科书第二单元里已经多次出现并解答，现在再次教学，要突出字母公式及其应用。首先要用字母写出三角形的面积公式，人们一般都会用S表示面积，a表示底，h表示高，通常把公式写成S=1/2ah。五年级学生还没有系统学习分数知识，暂时把三角形的面积公式写成S=ah÷2。接着把已知的底、高的量数代入面积公式，写成求面积的算式。最后进行运算，算出面积。字母通常表示数量里的数（即量数），如a表示三角形底的量数14；h表示高的量数8.4；h表示面积的量数。因此算出的面积的得数58.8不带单位名称。这些都是例题要教学的内容，不应忽视。

3. 体会字母表示公式和运算律便于表达、容易记忆。

本单元涉及的公式有三类，一类是平面图形的周长和面积计算公式，包括长方形和正方形的周长公式，长方形、正方形、三角形、平行四边形以及梯形的面积公式。这些都是三、四年级教学的知识，那时只形成了长方形和正方形周长的计算方法，没有以文字公式或者字母公式的形式出现。而平面图形的面积计算方法都曾经既用文字公式，也用字母公式表示过。所以教学平面图形的周长公式和面积公式，只要在长方形周长公式上给学生一些帮助，其他公式的教学应该没有困难。另一类是以“速度×时间＝路程”“单价×数量＝总价”为代表的常用公式，学生对这些数量关系比较熟悉，但用字母表示成公式还是第一次。人们通常把求路程的公式表示为s＝vt，每个字母都特指一种数量，可以要求学生记住s表示路程，v表示速度，t表示时间。至于写出求总价的公式，一般应该先明确哪些字母分别表示单价、数量和总价，然后才写字母公式。还有一类是表示运算律的公式，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等，通常由教材指定或者学生自己选择字母来表示有关的运算律。写出公式，能够体会字母公式比文字表达简便。

（三）  初步掌握用字母表示数的书写规定

写含有字母的式子，如果遇到字母与数相乘、字母与字母相乘，有一些书写上的规定，应该让学生知道，并且尽量遵守。这样的规定主要是三条：第一，数与字母相乘的乘号还可以写成小圆点，也可以不写出来。人们通常把它省去不写，但数必须写在字母的前面。如a×4可以写成a·4，通常写成4a。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写。如x×y通常写成xy。第三，两个相同的数或者两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如5×5写成52，a×a写成a2。教学时要注意三点：一是结合实例把这些规则对学生讲清楚，并且作出示范，但只要求学生知道和遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时，学生由于不习惯而出现错误，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a2的对比，防止混淆。