例谈中考数学填空题题型及解法（三）

三、图解法:利用数形结合的数学思想方法，以直观的图形显示抽象的数量关系，使思维的对象变成可观察的东西，从而达到解决问题的目的。

例1、在∆ABC中，AB=1，BC=2，则∠ACB的取值范围是____。（创新）

分析：作BC=2，以B为圆心，1为半径作⊙B，则 ∆ABC的顶点

A的运动所形成的图形是⊙B（不包括⊙B与直线BC的两个交点）。由图形可知，∠ACB>0⁰，仅当AC与⊙B相切于A点时，∠ACB取得最大值，此时∠ACB=30⁰，故∠ACB的取值范围是0⁰<∠ACB≦30⁰。

例2、若点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)都是反比例函数y=-1/x的图象的点，若y₁<0<y₂<y₃，则x₁、x₂、x₃间的大小关系为_________。（2015.自贡）

分析：由反比例函数解析式画出函数图象的草图，同时结合已知条件，知点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)不在函数图象的同一个分支上并在图象描出各点，利用反比例函数的增减性，即可判断出x₁、x₂、x₃间的大小关系。

四、其他方法：解填空题常用的方法还有如：整体代入法、观察法、构造法、合理猜想法、转换法等。

     例1、如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积为___。(2014.南平)

分析：用观察法

观察图形可发现1、、三个数是按“S”形1、、循环排列的，故(8,2)所表示的数为，

又2014=3×671+1，所以(2014,2014)表示的数为1，所以×1=1.

     例2、观察下列图形规律：当n=______时，图中的“●”的个数与“∆”的个数相等。（2015.贵港）

分析：用合理猜想法

观察已知图形发现图中的

“●”的个数依次3,6,9，……，其规律为3n；图中“∆”的个数依次为1,3，6，……，其规律为1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，……，

1+2+3+4+…+n,即有3n=1+2+3+4+…+n,所以3n=1/2n(n+1),解得  n=5

例3、将一张宽为4cm的足够长的长方形纸条折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值为______。（2015.常州）

分析：用构造法

由于纸条的宽度（作为图中ΔABC的边AB上的高）确定，则仅当底边AB最小时，ΔABC的面积最小，此时的AB的最小值则是纸条的宽，所以ΔABC的面积最小值为1/2×4×4=8cm².

例4、为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，

则3M=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹，因此3M－M=3¹⁰¹－1，所以M=1/2(3¹⁰¹－1).仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是_________。（2015.茂名）

分析：用类比法

观察要求式子与预备式子的特征，即可类比结果1/4(5²⁰¹⁶－1)

安徽中考数学填空题虽然只有4题，但不少考生的得分却不令人满意，这就要引起我们的足够重视。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确度（或有效数字）等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近年安徽省中考填空题，难度都不大（除第14题外），但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
近几年各地中考填空题出现了许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，在复习中应引起重视；而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体。在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。