与考生谈中考数学解题方法与技巧

在迎接中考进行数学总复习时，学生及家长常发问“初中数学解题过程中到底有哪些主要的解题技巧与方法”的问题。解题方法技巧不是一句话就可以概括的，学生在平时的数学学习中就必须进行归纳，使之养成有素，才能灵活变通。事实上数学的解题方法一般都很固定，现给以概括：

       一、把握解题原则

      在考场拿到考卷后，先看试卷是否符合本场考试，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如有问题，应及时报告监考老师处理。然后花5分钟的时间对试卷进行浏览（这点非常重要），对答卷先做到心中有数，明确试卷的难（没做过的题型）易（已做过的题型）。答题时，一般遵循如下原则：

      1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然不能按部就班逐题解答。若遇到一时不能解答的“拦路虎”，应先避开，到最后冷静地回想它与平时所见的题型、课本及教辅资料有什么关联，以自己的功底，相信你豁然得释，切忌不可放弃或这题做点那题写几笔。一定先把容易得到的（必得的）分数拿到手——这点最重要，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

       2.规范答题，分分计较。安徽中考数学分客观性试题（一、二大题）和主观性试题（其余大题）组成。客观性试题，特别是选择题用计算机评卷，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，分分必争，有时也可跳过某一小题直接做下一小题。

       3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，充分发挥自己的平时的优势，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分；若遇到不会做的题目较多，也不能急躁，一定要沉着冷静，千万不能手足无措，尽可能多解答一步是一步，决不能放过任何得分的机会。

       4.填充实地，不留空白。如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

       5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点失当，推理不严密；更不能在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画或书写自己的不满，这肯定会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

       6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的试题，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，现在的考试是使用答题卷，卷面答题书写的位置和大小已经设计并计划好了，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意——只能在规定位置答题，转页（用箭头指向等）答题不予计分。

       二、审题要点

      审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

      一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

      二 是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

       1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

      2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

      3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

       三、时间分配

      近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

        在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考
生，解答选择题(10个)不能超过18分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(9个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。

      在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

       一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

       四、大题和难题

      一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

      五、各种题型的解答技巧

       1.选择题的答题技巧

      (1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的
指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

      (2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

      (3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

      (4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。

      2.填空题答题技巧

      (1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或
最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

       (2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

       3.解答题答题技巧

       (1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

       (2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

       (3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

       (4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

      六、如何检查

      在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

       选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

      计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;
二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

       七、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

      同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：

      1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

      2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

     3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。