和尚登山

       有位和尚在星期一早晨开始攀登日本富士山，在薄暮时分到达山巅。他在山上过了一夜，次日开始下山，星期二傍晚到达山下。请证明：在这一天中必然存在着一个确切时刻，使他在星期一上山和星期二下山时处于同一高度。

       证明方法很简单。设想这位和尚有一个双胞胎兄弟，他在星期二登山，并且同和尚在星期一的所作所为全然一样。由此可见，两兄弟必然会在途中相遇。即使他们走的不是同一条山路，也肯定会在某一时刻处于同一海拔高度。

       这个古老的谜题可视为极其有用的中值定理的一个应用。该定理断言，一个连续函数必然要遍历它的一切中间值。本题的函数可取为和尚在星期一白天的某一时刻与他星期二同一时刻身处高度之差；函数开始取值为负，最后取值为正，所以必然要在某一点取零值。

      从几何角度讲，你可以把和尚这两天中每一时刻所处海拔高度画在图纸上，然后将两图重叠起来，那么肯定有一个地方会出现相交。