我在网上收集了关于这个问题的讨论:
甲:很多人都在讨论 1/1 是不是最简分数,我总觉得有些不对劲儿的地方。教材上有这么一句话“分数计算的结果,都要化成最简分数,能化成整数的要化成整数。”可为什么有的人就不把 “1/1”化成整数,而要辩论它是不是最简呢?
我想提出的是:
1、 一般所说的最简分数,是否是指不能化成整数的分数。
2、 若果说1/1是最简分数,那请问:最大的分数单位是( )。
乙:请问5/5是不是分数,它如果不是分数那么,1/1也就不是分数,更不用提是不是分数单位了,但不可否认5/5和1/1都是分数,是假分数,试问,假分数能不能做最简分数,如果不能,那么1/1也不是最简分数了,又问,8/7是不是最简分数,答案是肯定的.是最简分数.那么1/1也可以成为最简分数了,为此,我个人认为最大的最大的分数单位应该是1/1,而不是1/2.
丙:《小学数学教师手册》关于“分数的基本概念”是这样说的:
形如m/n (n为大于1的自然数,m为大于0的自然数)的数叫做分数。
…………
对于上述分数定义,根据需要,还需作下面的补充定义:
当n=1时,m/n = m/1 = m ;
当m=0时,m/n = 0/n = 0(通常称之为零分数)。
……于是任何整数m都可以用分数m/1的形式表示,所以,整数可以看成是特殊的分数。
分子是0的数(我们习惯的叫它作零分数)、分母是1的分数(整数),都是一种特殊的分数,实质上是整数。这两种特殊的分数,与课本上所说的分数(把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数)是不一样的。
最大的分数单位是1/2,不是1/1。 如:
5/1是一种特殊的分数,实质上还是整数,只不过写成了分数形式而已。
5/1的单位是1(即使写成1/1的形式,也还是1)。
关于 1/1 是不是最简分数?
我认为是最简分数。尽管它是整数,但既然写成的分数形式,就是一个分数(特殊的),而分子、分母又互质,符合最简分数的要求。
丁:经过大家的讨论,好像基本上可以这样认定:
1、最大的分数单位是 1/2。
2、分数可以分成两部分“一般分数”和“特殊分数(即整数的分数形式)”,在这个前提下,1/1是最简分数。所有整数只要写成分母是 1 的分数形式,都是最简分数。
下面是我个人的观点:
非常同意丙老师的观点:最大的分数单位是 1/2 。1/1 、2/1、3/1……之类的分数只是整数的分数形式。
至于1/1之类的分数是不是最简分数,我保留意见。
其实最简分数只是强调了分数的一种写法,就与化简“比”一样,目的就是为了简单明了,书写方便,其他作用不大。就像做分数加减法时,有时反而要把“最简分数”弄成“非最简分数”。“1/1”也是有的时候为了便于研究比较,才把“1”写成一种分数形式。
如果要化简,又为何不化到最简呢?
我比较同意丙和丁的说法,最大的分数单位是1/2。像1/1 、2/1、3/1……之类的分数只是整数的分数形式,是一种特殊的分数。而分数的定义是:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数,如果把单位“1”平均分成一分应该说没有实际的意义,也不符合分数产生的原因。