略谈分数、百分数应用题的教学策略
尤集镇解圩小学 田群华
分数、百分数应用题是比较典型的应用题。它具有独特的知识结构和认知结构，独特的数量关系和事理逻辑关系，独特的题型结构和解题思路。因此，教学此类应用题亦应采取独特的教学策略。
一、简单分数、百分数应用题数量关系概念化
简单分数应用题是结合分数的四则运算出现的。它的突出特点是题型结构简单，数量关系简单且概念性强。因此，教学这类应用题要紧密结合分数的意义和分数加、减、乘、除四则运算的意义，使简单分数应用题的数量关系概念化。
如教学分数加减应用题，要引导学生结合分数的意义，理解题目中各分量是以同一个量为单位“1”的，所以能够相加、减。让学生掌握这类题的数量关系特点是：一个数的几分之几+这个数的几分之几=共有这个数的几分之几；一个数（“1”或几分之几）-这个数的几分之几=还剩这个数的几分之几。把分数加、减法应用题的数量关系放在分数的意义和分数加、减法的意义中来理解。
又如，简单分数乘法应用题的教学，可引导学生根据分数乘法的意义，把题目转化为“求一个数的几分之几是多少”的纯数学问题，再演绎出其数量关系：一个数×它的几分之几=它的几分之几是多少。然后把这些进行强化训练，使学生理解并熟练掌握之。教学分数除法应用题时，可先把要求的量设为x，再引导学生应用分数乘法的意义和分数乘法的数量关系，找出题中的等量关系，列出方程求解；或者根据分数除法的意义直接列出除法算式：已知量÷它的对应分率（已知量占“1”的几分之几）=作为“1”的量，形成了分数除法应用题的解题思路。这样就把分数乘、除法应用题的数量关系（或等量关系）与分数乘、除法的意义紧密联系起来，统一起来。
再如，在“求百分率应用题”教学中，不要求学生死记公式，同样引导学生理解各种百分率的意义，使其计算公式（数量关系）概念化，学生比较容易接受和掌握。
这样，把简单分数、百分数应用题的数量关系概念化，不仅加深了对与之有关的概念、意义的理解，而且形成了解答这类问题的思维方式，为学习较复杂的分数、百分数应用题奠定了基础。
二、较复杂的分数应用解题思路类化。
较复杂的分数应用题是由简单分数应用题发展变化而来。如下图所示：
求一个数是另一个数几分之几应用题→求一个数比另一个数多（或少）几分之几应用题；
求比一个数多（或少）几分之几是
求一个数的几分之几是多少应用题 多少应用题；
已知一个数的几分之几是多少求这个数应用题→已知比一个数多（或少）几分之几是多少求这个数应用题。
正因为分数应用题之间存在着这种内在的联系，构成了这类问题的独特的知识结构和认知规律。所以，这部分知识可以采用分类题组的方式教学。
如教学a×(1±1/n)型应用题时（n是不为0的自然数.下同），可把①a×1/n、②a×(1+1/n)、③a×(1－1/n)为一组；教学a÷(1±1/n）型应用题时，可把④a÷1/n、⑤a÷(1+1/n)、⑥a÷(1－1/n)为一组；综合练习时，也可②和⑤、③和⑥分别分组等等。这样，把分数应用题分类成组出现，不仅便于解题思路的形成，便于知识和认知的迁移、类化，而且便于题目结构的比较、解法的类比、量率（量指的是应用题中作为整体的一部分，也称为可分量；率则指的是这个分量占整体的几分之几，也可称为分率）对应的对比，同时便于概括、归纳，深化对知识的理解和知识结构、认知结构的形成。
三、解题训练重点具体化、阶段化。
解答较复杂的分数应用题，关键在于确定题中作为单位“1”的量和其中的量率对应关系，这也是学习这类知识的重点和难点所在。教学时，不仅要引导学生把在学习简单分数应用题中形成的解题思路、掌握的数量关系迁移过来，而且要根据教学内容的不同特点，分别安排具体的训练重点。
其一、在简单分数乘、除法应用题教学中，重点训练学生确定题中作为单位“1”的量和根据单位“1”的量是已知与未知来确定解题方法。
由于各种问题的表述形式不同，作为“1”的量的表现形式也不尽相同。有明显在题中的，也有隐含在题中的；而如果从不同角度来分析问题，作为“1”的量也不是固定不变的。所以教学中，要注意设计多种形式、多种语言环境来训练学生从不同角度分析问题，培养学生在不同的语言情境中确定“1”的能力。同时，注意引导学生理解应概括这类题目的解法规律，即已知单位'1‘的量，就是“求一个数的几分之几是多少”的问题，用乘法计算；而求单位“1”的量，就是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用方程或除法来解答。从而简化了这类问题的解题思路，简化了思维过程，为提高学习较复杂分数、百分数应用题的效率打下基础。
其二、在教学较复杂的分数应用题中，可重点安排量率对应的训练。教学中，根据问题的难易程度可采用不同的教学方式、方法来引导学生理解量率对应关系，应使学生掌握这些方法，以提高学生解答这类问题的正确率和学习数学的能力。
（1）、语言文字对应法。例“一袋面粉重25千克，用去1/5，还剩多少千克？”题中的“还剩多少千克”与“还剩几分之几（1－1/5）”相对应，而与“用去1/5”不对应[列式为：25×（1－1/5）而不是25×1/5]。通过这样的分析，学生容易掌握，它适用于简单问题的分析和解题熟练后使用。
（2）、线段图示对应法。如上例，也可以这样画图分析：
“1”
用去1/5 还剩（1－1/5）
这种方法的特点是直观易懂，适用于较复杂应用题的分析。
另外，还有对比对应法、辨识对应法（如一题多变、一题多解等）等方法。（例略）
四、百分数应用题与分数应用题解题思路同化。
百分数应用题在数量关系、题目结构、解题思路等诸多方面，与分数应用题有着质的相同点，所以教学百分数应用题，可以运用知识同化原理，引导学生把在学习解答分数应用题中形成的认知规律、学习方法迁移过来，自己学习百分数应用题。教师的作用是引导学生找出二者的异同点，提醒学生易错、易混淆的地方，帮助学生纠正认知的偏差就可以了。
综上所述，根据所教学的知识特点，确定教学策略，可以科学地处理教与学、知识与认知的关系，以取得较好的教学效果。
2016年10月
