一、选择题
1.(2015·浙江高考文科·T4)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且
l⊂α,m⊂β( )
A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m
C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m
【解题指南】根据直线、平面的平行、垂直的判定与性质进行判断.
【解析】选A.选项A中,由平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当α⊥β时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,l∥β时,α,β可以相交;选项D中,α∥β时,l,m也可以异面.
2. (2015·广东高考理科·T8)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值 ( )
A.大于5 B.等于5
C.至多等于4 D.至多等于3
【解题指南】本题考查了空间中点与点的位置关系,这些两两距离相等的点在正多面体中可以找出.
【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的,即空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值至多等于4.
3. (2015·广东高考文科·T6)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是 ( )
A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交
C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交
【解析】选A.直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,α∩β=l,则l至少与l1,l2中的一条相交.
二、填空题
15.(2015·浙江高考理科·T13)
如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .
【解题指南】利用中位线定理寻找异面直线AN,CM所成的角.
【解析】如图,连接DN,取DN的中点P,连接PM,PC,则∠PMC即为异面直线AN,CM所成的角(或其补角),易得, ,CM=,所以,即异面直线AN,CM所成角的余弦值为.
答案:
三、解答题
6.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,