言近而指远  淡中趣独真

——试析施皓耀教授《成份》一课的启迪

《孟子•尽心下》认为善言者应“言近而指远”，而《礼记•学记》指出善教者“其言也,约而达,微而臧,罕譬喻”。施教授的课堂，师生所言皆为身边之事，但事事皆指向数学理解。期间教会学生用数学的眼光去看世界，并在解释世界的过程中，学会思考、学会抽象，理解比的本质意义，其立意可谓深远。施教授讲课没有“语不惊人誓不休”的华丽,但简约朴实，娓娓道来，句句皆有深意。所以，施教授确实善言、善教。

一、教学定位的另辟蹊径直指“比”的本质意义

比是什么？ “两个数相除又可以叫两个数的比”（苏教版教材）、“两个数的比表示两个数相除”（ 人教版教材）、“两个数相除，又叫两个数的比”（ 北师大版教材）。这三版本教材在我国具有较普遍的代表性，均强调了比与除法关系密切，但两者一样吗？关于这点，张奠宙教授在《返璞归真，正本清源》一文中作了全面分析:“比”不是除法，“比” 是一种关系；“比”是为比例做准备，其含义远超 “除法”。《几何原本》中对“比”的界定是：“比表示两个同类量之间的比较关系。”可见，“比”是数学概念，其概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系，当然也可以表示三个甚至更多的量之间的倍比关系。

施教授的教学以描述身材、柠檬水口味、制作窗户、冲泡牛奶等为素材，在不同层次交流中，让学生体会到“谈一件事情时，我们会先把跟它有关的项目一一罗列，这些项目的表列就是比”；“冲泡口味相同牛奶，在增加奶粉、水的数量时，心里要有一个配方”突出了比的“除法”之外的“比较”关系，凸显比是表达数量之间的关系，紧扣“比较”的本质。或许在课堂上，施教授并没有像上述教材那样揭示比的意义，但在师生交流中，学生发言展现了其对“比”的理解：“比表示两个数量之间的一种关系”“饮料中如果只有一种材料，就不要说比”……这些发言反应了学生对“比”本质的体会，我想这比起空泛总结“两个数的比表示两个数相除”更具价值吧？！

二、丰富情境的分层应用恰当搭建概念发展平台

在课后交流中，施教授提出“生活中许多的平平常常的素材中都可以感悟到高层次的数学”，确实从本课中，我们也清晰体会这点。如上所言，从数学的角度讲，比是量与量之间的一种抽象关系，为理解这种抽象关系，获得丰富的生活原型的支撑是必不可少的。创设熟悉、亲切的教学情境，体会陌生、抽象的数学知识，在良好学习内驱力推动下润物无声式走向学习、走近知识、走进数学。

施教授联系学生的已有经验和新授知识密切相关精选典型情境，从描述身材、柠檬水口味、制作窗户入手,让学生体会到“比因思考问题而产生”“项目表就是比”；冲泡牛奶问题引导学生体会“在增加数量时，心中要有一个配方”，关注项目间的倍数关系；饺子皮与内陷的数量问题则组织学生应用数学解决生活问题。这些具有浓厚生活气息的素材增强了学生对数学内容的亲切感，且将比的概念发展过程隐含于“生活话题”之中，帮助学生经历了为何谈比——比的核心概念——比的型态——比的诠释——比的运算的由浅及深认知发展过程。这些生动、丰富的素材，令现场的师生们感慨到“比是如此丰富”，生活化的数学课堂让学生在“生活”和“数学”的交错、交融中感悟数学、理解数学。小小的成份问题，造就一个大大的比的世界。

三、有效问题的层层剖析引领学生思维走向深刻

学生的思维活动往往始于问题，发展于解决问题中。在科学定位教材，选用恰当素材后，授课中教师要善于设计问题，以恰当的问题适时提问、追问的时机，及时启迪思维，把握学生的思维走向，从生活中引发思考，令学生从说生活中想数学。

课堂中的施教授好比优秀的谈话类节目的主持人，在毫无痕迹之间，在看似低效的闲聊间，捕捉信息，组织对话，从似乎漫无目的的生活闲谈中迈向数学，并逐步令思维更具深刻性。如在“冲泡牛奶”问题，“如果想冲泡出一样口味的牛奶，在写奶粉与热水时，你心里应该在想什么”“泡一大瓶牛奶，倒在不同大小的杯子，每个杯子内的牛奶的味道有改变吗”“把几个杯子的牛奶再集中到进一个大杯子，味道有变得不一样吗”“要维持相同的口味，当奶粉增量或减量时，热水怎么调整”……一系列的问题串层层深入、步步挖掘，围绕项目变动下的不变与变，慢慢引导学生体会到不管具体数量怎么变，但两个量之间的关系始终没变，这就是比的核心概念。

浓处味常短，淡中趣独真！施教授在课终时说到“学知识别急于计算，慢慢来，要想想你在想什么？在做什么？”，倡导在师生互动中经历概念的发展过程，先发展直觉，再慢慢形成知识。虽然在课堂上如此大容量要在40分钟内完成（施教授私下交流时提到这些内容计划是用两三课时完成），再加上两岸文化差异（如课堂上教师提到1分钟跑100公尺、三维28、38、28，这里“公尺”“寸”我们学生平时都没有接触），造成容量与时间的矛盾，预“慢脚步”实“快节奏”，以及沟通中的障碍，令部分学生的脚步跟不上教师的步伐，但相对于重视“四基”“四能”，提倡严谨、有效的大陆数学课堂，一定能给我们带来别样的思考与启迪。