这节课是沪科版(2014年6月版)九年级上册数学的最后一节新课,从内容上看,它属于高中阶段直线方程的部分,在这里是初高中的一个衔接,所以对初中学生来说还难度较大,但同时它的确是锐角三角函数的一个应用,学生应该能理解。这就要教师在设计时把握难度,既让学生有对高中知识的渴求,又要学生更能应用现有的知识去解决。根据学生现有的认知水平和学习数学的思想和方法,我对这节课做了这样的安排:先预习,再探究,做到学习这节课时有的放矢,对不明白的地方认真听,注意理解。
因为这是本册书最后一节新课,对锐角三角函数的应用已经熟悉了,但这里除了三角函数还有一次函数,这是一道综合性的题目,解决这道题时要分两步,一是证明tanα= ,二是证明k= 。学生知道锐角三角函数中如果没有直角三角形就要构造直角三角形,具体怎样构造,这是解决问题的关键,好在这是证明题,能从tanα= 中来思考y2-y1及x2-x1怎样体现,分别过P1、P2作x轴的垂线与Q1、Q2,再作P1R垂直于P2Q2与R,这样就构造出直角三角形,根据正切定义证得。一段时间没接触到一次函数了,所以探究例7前先探究直线y=kx+b(k>0)中k的值变化时,直线向上方向与x轴正方向的夹角α也随着变化的规律:当k>0时,α随k的增大而增大,随k的减小而减小,同时引入例7.进行第2步时,只要把P1、P2两点分别带入一次函数关系式,然后处理所得等式,即可得证。综合两步,结论得证,问题解决。
经过例7的学习,学生能用例7的结论完成以下题目,这很难能可贵,会学以致用。最关键的是他们应用例7的结论使题目变得非常简单,给他们喜悦感和成就感。在整节课中学生都能独立思考问题,思维活跃,能把每步讲出道理来,他们也能适当地合作探究,自己学有困难的主动找同桌帮助,同桌也乐意帮助,他们其乐融融,在愉快的氛围中获得知识。
最后设计的课堂作业实际是这节课的拓展,意在考察学生是否能灵活运用已学知识进行解决;也是想让学生进一步探究k<0时,tanα=k是否依然成立。事实上看到学生的作业时真的让我很欣慰,他们用了不同的方法做出了这道难题,虽然没有探究出α为钝角时的三角函数的求法,但他们已经表现得很强了。
真的感觉学生们很棒,这堂课的教学效果是显著的,但也有做的不到的地方,学生们的认知水平参差不齐,课堂上没有过多地关注到认知稍差的学生,课堂进度只停留在大多数学生身上,忽略了少数的他们,在教学过程中如果能设计一些简单的题目,对不同层次的学生进行分层教学,面向全体学生,不同的学生能获得相应的数学知识和数学思想方法,这样才更符合新课程理念。