面积的变化
教材分析:课标分析:“面积的变化”属于图形与几何领域中图形的位置与运动板块的内容,学生在方格纸上按给定比例画出简单图形的放大与缩小后的图形,并根据图形的面积探索出面积变化的规律,逐渐形成空间观念和推理意识。
内容分析:本节课内容是在学生认识了图形的放大与缩小的含义,能在方格纸上把一个简单图形按一定的比放大或缩小,理解了比例的意义和基本性质的基础上,安排的一次探索规律的活动。这一活动主要引导学生经历“提出问题——操作发现——获得结论”的过程,自主发现平面图形按比例放大前后面积的变化规律,进一步加深对有关知识和方法的理解,体会比例的应用价值,激发对数学的好奇心和求知欲。
学情分析:六下的学生已经认识了一些基础的平面图形,并且会正确测量线段的长度,并且能计算出平面图形的面积,也会把一个图形按一定的比放大或者缩小。他们会对数据进行比较、总结,能概括出数据之间的相同点和不同点。
教学目标:
1、使学生结合具体的实例,探究出图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系,探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,培养学生的空间观念。
2、使学生经历量一量、估一估、算一算等活动,积累数学活动经验,培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。
3、使学生在探究面积变化规律的过程中,获得成功的体验,体会数学规律的奇妙,提高数学学习的兴趣,增强学好数学的信心。
教学重点:图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。
教学难度:归纳概括放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。
教法学法:本节课主要采用启发式、探究式等教学方法,带领学生从长方形、正方形、三角形、圆形按比例放大,探索面积的变化规律,注重单元整体教学,从放大联系到缩小,从面积拓展到体积的变化等。学生采用参与互动法、合作学习法、观察归纳等方法学习,学生在观察、比较、分析、归纳中,学会用数学的语言表达现实世界。
教具:黑板贴、希沃白板
学具:直尺
教学过程:
一、复习导入,引出问题。
1、怎样将一个图形按比例放大?
2、放大后与放大前图形的什么没有变?什么变了?
大小变了,它的面积就变了,这节课我们就来探索面积的变化。
3、出示两个大小不同的长方形,说明大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
引导:大长方形和小长方形对应边长的比各是多少?请大家量一量、算一算,并填在括号里,想一想是按照怎样的比放大的。
交流测量结果和得到的比:
小长方形长3厘米、宽1厘米,大长方形长9厘米、宽3厘米。
大长方形与小长方形长的比是3:1,宽的比是3:1。
说明:这个大长方形是小长方形按照3:1的比放大的。
4、初步感知。
提问:请大家观察图形并估计一下,你认为大长方形与小长方形面积的比是几比几呢?你是怎样估计的?
引导:请大家算一算面积,并写出大长方形和小长方形面积的比,再看看你估计的对不对?
交流:面积的比是几比几?(板书:面积的比是9:1)对比对应边长的比和面积比,你有什么发现?追问:这里的9与3有什么关系?
5、提出问题:
谈话:放大后的长方形和原来比,对应边长度的比是3:1,而面积比却不是3:1了,变成了9:1,那其他平面图形按比例放大后,面积的比又会怎样变化呢?这其中是不是隐含什么规律呢?我们继续看看其他平面图形。
二、自主探究,发现规律
(1)举例探索,感悟发现
1、我们继续研究正方形、三角形和圆按比例放大后面积的变化。
思考:怎样知道这三个图形是按几比几放大的?
要计算放大后与放大前图形面积的比各是多少?需要测量哪些边的长度?
出示要求:(1)根据书上48页给出的三种图形,通过量一量、算一算,完成49页的表格。
(2)提示:计算圆的面积时,结果可以用π作结果,填写表格时注意是放大后与放大前的比。
2、学生测量、计算,教师巡视、指导。
3、观察:比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比,你能发现什么规律?把你的发现和小组同学交流。
4、集体交流:引导学生观察每个图形对应边长的比和面积的比并比较、发现:两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方。
引导:如果把一个图形按n:1放大,放大后与放大前图形的面积比是多少呢?先想一想,再填写在课本上。
在交流基础上小结:把一个图形按n:1的比放大,放大后与放大前图形的面积比是:1。(板书:边长比n:1 面积比:1)
5、思考:为什么面积比的前项是长度比前项的平方?
三、实例验证,形成认识。
1、追问:这样的规律对于其他平面图形适用吗?我们自己来验证一下,请同学们打开第112页书,在方格纸上画一个平行四边形,自己确定一个比按比例放大,算一算放大后与放大前的面积比,是不是符合这样的规律。
2、学生画图,计算验证,师巡视。
3、集体交流:面积比和边长比之间的关系。
四、回顾反思,总结拓展。
1、引导:请同学们回顾一下,刚才我们是通过哪些活动发现规律的?发现了什么规律?你有什么收获和经验与大家分享吗?
2、追问:你还能想到什么?
引导学生联系规律,想到平面图形按比例缩小后面积的变化,立体图形按比例放大或者缩小后体积的变化与长度会有什么关系?
五、板书设计
面积的变化
按比例放大 对应边长的比 面积的比
长方形 3:1 9:1
正方形 3:1 9:1
三角形 2:1 4:1
圆 4:1 16:1
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