凸显“问题解决”的有益尝试
安徽省马鞍山市外国语学校 司擎天（243000）
（发表于《中学数学教学备课参考》2011年第6期）
唐荣喜老师的“在初中阶段进行极限渗透教学的尝试——‘圆周率探密’的课堂教学实录与反思”，以问题解决为主线，巧设台阶，层层诱导，逐步展开，学生在经历观察、猜想、实验、验证、推理、交流等活动的基础上，学会了从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用已学知识探索、引申、归纳、猜想、延伸问题，丰富了数学活动经验，提高了问题解决能力.
一、问题引入——让学生在迫切要求之下学习
新课一开始，唐老师请学生用计算器计算和的值，学生对计算结果竟然与近似而感到“吃惊”和“不可思议”，原因何在？学生顿起疑虑，一种迫切要求寻根究底的学习愿望瞬间产生.
这里教师把问题情景作为教学的出发点，激起学生认知冲突，激发学生学习心向，使之处于“愤”“悱”状态，在这种状态下进行教学，无疑会产生很好的效果.
二、问题初探——从简单处获得问题解决的方法
问题2：求半径为的正五边形的周长.
此问题的解决，渗透了化归思想，教师没有将解法和盘托出，而是把问题抛给学生，通过启发诱导，学生步步为营，将问题分解为：求圆心角——弦长——边长——周长.在问题解决的过程中，自然地沟通了正多边形、圆、等腰三角形、锐角三角函数、解直角三角形间的联系，提高了学生综合运用知识的能力，从中获得了解决问题的方法.著名数学家华罗庚先生曾经指出：“善于‘退’，足够地‘退’，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”.唐老师用简单的问题作铺垫，让学生从“退”中悟“真”，“退”中悟“法”，不失为解决问题之良法.
三、问题引申——由特殊到一般
从求半径为的正八边形、正九边形、正十边形、正十二边形的周长到求半径为的正边形的周长，学生依据问题2的解决方法，根据积累的基本数学活动经验，是不难实现的，但教师话题一转，要求学生根据已求出的正多边形周长的规律先猜想半径为的正边形的周长表达式，然后再作验证.其良苦用心是想引导学生透过现象看本质，把握正边形周长表达式的结构特征，为后面探究的变化趋势与圆周率的关系奠定基础.
四、猜想反思——极限思想渗透其中
通过列表，教师提出：你能发现正多边形周长的近似值是如何随边数的变化而变化的吗？其中生7、生8、生9发现的值随的增大而增大，生10的惊讶发现“当不断增大时，的值在不断地接近圆周率的值.”为本节课掀起一个高潮.教师的问题“谁能解释其中的道理？”为学生后面的探究再次“给力”，于是生11、生12提出不断增大时，正多边形的边不断靠近圆周.由前面“随的增大值的变化”过渡到“随的增大形的变化”，问题视角发生变化，极限思想开始萌发，生13急切的精彩发言将课又一次推向高潮.随后教师利用多媒体演示当不断增大时，正多边形的不断演变过程，给学生以直观印象，及时、必要、恰到好处.
五、问题延伸——情感目标得以落实
问题7：如何更加精确地求出圆周率的近似值？1400年前祖冲之得到了圆周率的前8位数，你能将圆周率计算到第几位？敢挑战吗？在这一问题的驱动下，学生积极性高涨，纷纷用计算器计算.生15取，得到圆周率前7位数；生16取，得到圆周率前8位数；生17取，得到圆周率前10位数……，要得到圆周率前8位数，！在祖冲之那个年代是怎么实现的呢？生18的疑惑让执教者自然地把课延伸到爱国情怀教育之中，可谓点睛之笔.
新的义务教育《数学课程标准》将“问题解决”作为课程总目标之一，提出要让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.
本节课七个问题层层递进，教学过程自然流畅，没有丝毫做作痕迹，得益于好的问题铺垫.在问题的牵引下，学生积极探索解决问题途径，体现了“在活动中获取知识，在探究中学会研究”的基本思想.上海青浦教改经验指出：提高课堂质量与效益有四条行之有效的措施：一、让学生在迫切要求之下学习；二、组织好课堂教学的层次；三、在采用讲授法的同时辅之以“尝试指导”的方法；四、及时提供教学效果的信息，随时调节教学.纵观本节课的教学，我也充分感受到了唐老师在这方面的匠心独运.
